题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。

问总共有多少条不同的路径?


解题思路:

  1. 临界条件是仅有一行或仅有一列,此时路径应该为1
  2. 定义数组dp[i][j]:(i,j)的路径个数,dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]
    static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        Arrays.fill(dp[0], 1);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

Q.E.D.