题目描述
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
说明:每次只能向下或者向右移动一步。
解题思路:
- 第一行与第一列的路径和就是当前行(列)的数字总和
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];第一行
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];第一列 - 除此之外,其余位置可以由第一行与第一列的位置加上当前值.
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1] + grid[i][j], dp[i - 1][j] + grid[i][j]);
public static int minPathSum(int[][] grid) {
if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
return 0;
}
int row = grid.length;
int col = grid[0].length;
int[][] dp = new int[row][col];
dp[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i < row; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}
for (int j = 1; j < col; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
}
for (int i = 1; i < row; i++) {
for (int j = 1; j < col; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1] + grid[i][j], dp[i - 1][j] + grid[i][j]);
}
}
return dp[row - 1][col - 1];
}
踩坑记录:
可以用三行三列自己进行推导,得出第一行与第一列的规律,进而由第一行与第一列挨个递推旁边位置.
Q.E.D.