题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。

说明:每次只能向下或者向右移动一步。


解题思路:

  1. 第一行与第一列的路径和就是当前行(列)的数字总和
    dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];第一行
    dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];第一列
  2. 除此之外,其余位置可以由第一行与第一列的位置加上当前值.
    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1] + grid[i][j], dp[i - 1][j] + grid[i][j]);
    public static int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[row][col];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int j = 1; j < col; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1] + grid[i][j], dp[i - 1][j] + grid[i][j]);
            }
        }
        return dp[row - 1][col - 1];
    }

踩坑记录:
可以用三行三列自己进行推导,得出第一行与第一列的规律,进而由第一行与第一列挨个递推旁边位置.

Q.E.D.