题目描述

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）

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动态规划

解题思路:

1. dp[i][0]:第 i 天交易完后手里没有股票的最大利润
2. dp[i][1]:第 i 天交易完后手里持有一支股票的最大利润
3. base case: dp[0][0]=0，dp[0][1]=−prices[0]
4. 最终一定是手中没有股票的利润最大

    static int maxProfit(int[] prices) {
        int length = prices.length;
        int[][] dp = new int[length][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[length - 1][0];
    }

贪心

解题思路:
对于 [a, b, c, d]，如果有 a <= b <= c <= d ，那么最大收益为 d - a。而 d - a = (d - c) + (c - b) + (b - a) ，因此当访问到一个 prices[i] 且 prices[i] - prices[i-1] > 0，那么就把 prices[i] - prices[i-1] 添加到收益中。

public int maxProfit(int[] prices) {
    int profit = 0;
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        if (prices[i] > prices[i - 1]) {
            profit += (prices[i] - prices[i - 1]);
        }
    }
    return profit;
}

Q.E.D.